Supercordes, théories conformes et dualitée holographique
Raphael Benichou (LPT)

vendredi 5 juin à 14h00

Cette thèse se consacre à l’étude de la théorie des cordes, en utilisant une desription exacte en termes de théories conformes bidimensionnelles. Le manuscrit est organisé en deux parties. La première décrit l’étude d’une famille de solutions de la théorie de cordes, appelées Modèles de Gepner non-compacts. La deuxième se consacre à l’étude de la théorie des cordes en présence de flux Ramond-Ramond.

Modèles de Gepner non-compacts

Les modèles de Gepner non-compacts décrivent une famille de solutions courbes et non-compactes de la théorie des cordes.
Dans un premier temps, nous avons étudié de façcon systématique le spectre de la corde fermée dans ces modèles.
En particulier, nous avons utilisé une description en termes de modèles de Landau-Ginzburg \mathcal{N}=2 pour dénombrer efficacement les états de masse nulle, qui correspondent à des modes localisés.
Cette étude nous a permis de construire explicitement une infinité de paires miroir de variétés Calabi-Yau non-compactes.
La relation précise entre les modèles de Gepner non-compacts et les variétés Calabi-Yau non-compactes a pu être comprise en détails, éclaircissant certaines conjectures présentes dans la littérature.

Dans un deuxième temps, nous avons construit et étudié un état de bord dans la théorie de Liouville \mathcal{N}=2. Cet état de bord est obtenu à partir d’une représentation continue complémentaire de l’algèbre superconforme \mathcal{N}=2. Nous avons démontré que pour certaines valeurs des paramètres le définissant, cet état de bord contient dans son spectre des excitations localisées.
Nous avons ensuite construit explicitement une large classe de D-branes supersymétriques dans les modèles de Gepner non-compacts.
Cela nous a permis d’associer une image à certaines propriétés abstraites de la théorie conforme. En particulier, des relations d’addition entre caractères associés à des représentations différentes de l’algèbre superconforme \mathcal{N}=2 s’interprètent comme des phénomènes de collisions entre D-branes et branes NS5. Au cours de ces événements, les D-branes sont découpées en plusieurs morceaux. Nous avons également calculé le spectre des théories de jauge vivant sur certaines D-branes compactes dans les modèles de Gepner non-compacts. Cela nous a permis d’établir que ces théories de jauge ne sont pas équivalentes à celles décrites par les configurations géométriques de Hanany-Witten. En fait, les modèles de Gepner non-compacts permettent d’immerger de nouvelles théories de jauge dans la théorie des cordes.

Théorie des cordes en présence de flux Ramond-Ramond

La seconde partie de cette thèse considère le problème de la quantification de la corde en présence de flux Ramond-Ramond. Dans une première publication, nous avons généralisé la procédure de Buscher pour obtenir les règles de T-dualité à partir du formalisme des spineurs purs. Cela a permis de démontrer la validité de la T-dualité en présence de flux Ramond-Ramond, à tout ordre en \alpha’. Ce travail s’est également avéré être une étape utile dans la compréhension de la symétrie superconforme duale de la théorie Super-Yang-Mills N=4.

Le dernier chapitre concerne l’étude des modèles sigma sur des variétés de supergroupes. Ces modèles sont pertinents pour quantifier la corde dans divers espace-temps Anti-de Sitter avec flux Ramond-Ramond. Nous avons construit l’algèbre quantique des courants associés aux symétries du supergroupe. Nous avons montré que ces courants réalisent la construction de Sugawara. Enfin, nous avons prouvé l’existence d’une algèbre de Kac-Moody, dont les générateurs sont les modes de la composante temporelle du courant sur le cylindre.